Волатильность опциона

Самый лучший брокер бинарных опционов 2020 года:
  • Бинариум
    Бинариум

    Быстрое открытие счета + 6000 $ в подарок!

12. Волатильность

Волатильность — ключевой момент в понимании опционов, элемент, без которого понять опционы нельзя. Напомним сравнение опциона с перстнем, цена которого зависит от двух компонентов: цены драгоценного металла и цены камня. То же самое относится и к опционам, чьи цены зависят в основном от двух компонентов: цены базового актива и его волатильности.

1. Три типа волатильности

Давайте еще раз рассмотрим понятия, которые мы обсуждали ранее. Существует три типа волатильности:
— историческая — фактическая волатильность цены продукта в течение определенного исторического периода времени;
— ожидаемая — рыночная оценка волатильности на будущее;
— ожидаемая историческая — «летопись прогнозов» ожидаемой волатильности.

На рис. 12.1 приведен график исторической волатильности фьючерсов на контракт американского индекса акций S&P 500. Как видно из графика, в последнее время 10-дневная историческая волатильность значительно выше 100-дневной. Но в марте она была ниже.

Для опционов ожидаемая волатильность является эталоном измерения, по которому можно определить их относительную ценность. Возьмем пример из жизни: чтобы сравнить два мешка картофеля, их сопоставляют в первую очередь по весу. Так и опционы сравнивают по ожидаемой волатильности. Это важно, поскольку других альтернатив для сравнения нет: опционы с одной и той же премией могут оказаться с разными страйками и сроками истечения.

Опционные трейдеры покупают и продают опционы в волатильностях. Никого не удивит, если трейдер скажет: «Я покупаю нефть за 14», имея в виду 14 долл. за баррель нефти. Поэтому не стоит удивляться, если он покупает опцион кол с дельтой 30 за 14% волатильности.

По наиболее ликвидным активам участник рынка может не рассчитывать ожидаемую волатильность сам. Он может позвонить брокеру, на биржу, маркет-мейкеру и узнать ее уровень так же, как узнают цену на кофе или алюминий. Поэтому привыкайте рассматривать ожидаемую волатильность как эталон измерения стоимости, деноминированный в процентах. Впредь, когда мы будем говорить о волатильности, используемой в качестве единицы цены опциона, мы будем подразумевать ожидаемую волатильность.

Приходится признать, что волатильность несколько более абстрактная вещь, чем картофель, но одно время обсуждалась возможность введения биржевых контрактов на волатильность. Поскольку волатильность отдельно взятого опциона постоянно меняется, то почему бы не рассматривать ее как нечто самостоятельно торгуемое. Получается, что ожидаемая волатильность является одновременно и независимым продуктом, как в примере с двумя составляющими цены перстня.

Знаете ли Вы, что: Fort Financial Services дарит бездепозитный бонус в размере $35 всем новым клиентам, прошедшим верификацию.

Мы советуем не вдумываться в неудобный для понимания продукт, а просто запомнить: вы можете купить и продать волатильность. Цена любого товара определяется соотношением спроса и предложения риска на рынке. Получить прибыль можно покупая низкую волатильность и продавая высокую волатильность. Если кто-то может предсказывать изменения в поведении рисков, он может зарабатывать деньги, торгуя рисками.

Другими словами, ожидаемая волатильность — это одновременно оценка риска в будущем, эталон для измерения сравнительной стоимости опционов и товар.

2. Историческая ожидаемая волатильность

Поговорим об исторической ожидаемой волатильности — истории цен, выставленных на ожидаемую волатильность маркет-мейкерами. В графике, приведенном ниже, пунктирная линия, идущая сверху вниз — график S&P Жирная линия — ожидаемая волатильность (индекс десятидневной ожидаемой волатильности, построенный по методологии Блумберга). Пунктирная линия, параллельная графику ожидаемой волатильности — историческая волатильность.

Заметьте, графики исторической волатильности и исторической ожидаемой волатильности не совпадают. Есть как минимум две причины, по которым большую часть времени историческая и ожидаемая волатильность не совпадают. При расчете исторической волатильности используются исторические данные. Ожидаемая волатильность (implied volatility точнее переводится как подразумеваемая волатильность) является предсказанием участниками рыночной волатильности в будущем. Более того, ожидаемая волатильность принимает во внимание внутридневные колебания рынка, в то время как историческая волатильность рассчитывается на основе ежедневных цен закрытия. Другие причины разницы в показателях рассматриваются ниже.

3. Ожидаемая волатильность

Ожидаемая волатильность зависит от ряда факторов. Остановимся на них подробнее:

• историческая волатильность: чем выше историческая волатильность в настоящее время, тем, возможно, выше будут ожидания относительно будущей волатильности;

• политический и экономический календарь (выборы, экономические пресс-релизы и т.д.): волатильность (цена) опционов, истекающих после дат экономических пресс-релизов (обнародования экономических показателей), обычно выше, чем истекающих в периоды, предшествующие этим пресс-релизам. Это происходит из-за того, что новая информация может вызвать значительные колебания рынка. Вот почему ожидаемая волатильность (цена) в дни, предшествующие заседанию «большой восьмерки», ниже, чем в дни после этого заседания. То же самое относится и к выборам. Новый парламент или премьер-министр могут внести изменения в экономическую политику. Неопределенность относительно итогов выборов приводит к росту цен на опционы (волатильности);

• ликвидность (спрос/предложение) рынка: как и в случае с любым товаром, если предложение превышает спрос, цены идут вниз, и наоборот. Другими словами, если все «продают волатильность», ожидаемая волатильность падает;

• смена технических уровней: если «пробит» важный уровень на графике исторического поведения цен, рынок ожидает дальнейшей нестабильности. Уровни могут базироваться на трендовых линиях, линиях поддержки/сопротивления, предыдущих исторических максимумах и минимумах (т.е. любой технический уровень, расцениваемый рынком как важный);

• день недели — поскольку опцион теряет стоимость каждый день; покупая опцион, который истекает в понедельник, вы платите трехдневную тету (амортизацию премии, см. главу 14) за возможность использовать опцион в понедельник. Поэтому опцион, истекающий в пятницу или во вторник, должен быть дороже (в единицах волатильности!), чем опцион, истекающий в понедельник.

Средняя историческая ожидаемая волатильность отличается в зависимости от базового актива. Так, примерный диапазон 1-3 месячных ожидаемых волатильностей опционов на USD/CHF — 11%, меди — 25%, индекс Доу-Джонса — 18%.

4. Кривая волатильности

Волатильности разных периодов, как правило, не совпадают, так же, как обычно не совпадают форвардные ставки. Если соединить уровни волатильности разных периодов линией, получится кривая волатильности.

Из таблицы 12.1 видны волатильности, соответствующие разным страйкам (ценам исполнения) 1 августа 2002 г. при цене на фьючерс S&P 884.00. Заметьте, за цену atm принимается сегодняшняя цена опционов.

По данным таблицы можно построить следующую кривую волатильности.

5. Приблизительная формула расчета волатильности

Достаточно точно оценить ежедневную ожидаемую волатильность можно по следующей формуле:

Например, вы ожидаете, что EUR/USD будет колебаться в пределах 90 pips в день, текущий курс spot равен 0.9000. Какова дневная ожидаемая волатильность? Ответ: (0.0090/0.9000)х16=0,16. В этом случае вы полагаете, что ожидаемая волатильность будет около 16%.

И наоборот, если брокер говорит вам, что ожидаемая волатильность курса USD/JPY составляет 8%, в то время как курс spot равен 110.00, это означает, что рынок ожидает дневные колебания в пределах 55 pips (0.08×110.00)/16.

В принципе, эта формула была разработана для того, чтобы рассчитывать историческую волатильность, основанную на разнице ежедневных цен закрытия, а не на дневных колебаниях цены. Но на практике трейдеры определяют правильность цены (ожидаемой волатильности) на краткосрочные опционы, сравнивая ее с собственной калькуляцией на базе индивидуальных ожиданий внутридневных колебаний цен.

6. Приблизительная формула подсчета премии опциона

Цену опциона «при своих» европейского стиля (при плоской форвардной кривой) можно прикинуть с помощью следующей упрощенной формулы:

1) Сегодня 1 октября. Вы ожидаете, что 15 октября Федеральная резервная система США может снизить процентные ставки.

а) На какой период волатильность будет выше: на 10 дней или на 20 дней?
б) Если они одинаковые, какой спрэд вы сделаете?

2) Полагаете ли вы, что в среднем ожидаемая волатильность в декабре выше, чем в январе?

3) Если spot на уровне 1.4000 и в среднем разрыв между внутридневным максимумом и минимумом за последние дни составлял около 140 pips, какую ожидаемую волатильность вы заплатите за опцион?

4) Если ожидаемая волатильность 26%, a spot около 12 000, какие внутридневные колебания ожидаются?

5) Сегодня 1 декабря. Вы ожидаете, что курс spot останется в узком диапазоне на 2 недели (до 15 декабря), а затем резко пойдет вверх. В какой спрэд вы инвестируете, если:

а) двухнедельная волатильность дешевая — 7%, одномесячная более дорогая — 8% (дата истечения — 30 декабря), но двухмесячная еще дороже — 10% (после новогодних праздников рынок более волатилен);
б) двухнедельная волатильность торгуется по 12%, одномесячная — по 11%.

6) Если историческая волатильность очень низкая, а ожидаемая очень высокая:

а) Что это может значить?
б) Существует ли возможность заработать на этом?

7) Прокомментируйте зависимость изменения цены опциона и ее компонентов от изменения уровня волатильности:

а) 20 дней;
б) купить 20-дневный опцион, продать 10-дневный.

2) Волатильность в декабре ниже, чем в январе. В декабре много выходных, участники рынка стараются закрыть финансовый год, и объем торговли резко снижается в ожидании следующего финансового года. Поэтому после новогодних праздников рынки более волатильны.

3) 16%: (0,014/1.4000)х16 = 16%.

4) 195 pips: (12 000х0,26)/16.

5) Наша цель купить январский опцион, поскольку мы не ожидаем высокой волатильности в декабре, но ожидаем большую волатильность в январе. При этом мы ищем способ максимально профинансировать его декабрьскими опционами.

а) Мы должны продать одномесячный и купить двухмесячный опцион, потому что одномесячная волатильность дороже двухнедельной.
б) Мы должны сделать спрэд 2 недели против 2 месяцев: купить 2-месячный и продать 2-недельный опцион. Во втором случае рынок дает нам возможность выгоднее продать двухнедельный опцион. Мы осознаем, что премия одномесячного опциона все равно выше премии двухнедельного, но лучше продать второй двухнедельный опцион по истечении первого, т.к. сумма премии двух последовательных двухнедельных опционов, скорее всего, превзойдет премию одного месячного опциона.

а) Рынок может:
— ожидать, что произойдет что-то важное (например, важное политическое событие или экономический пресс-релиз);
— быть неликвидным: высокий спрос на опционы и нет предложения.

б) Помните пример с перстнем? Если ожидаемая волатильность выше исторической, это означает, что одна составляющая перстня переоценена. В некоторых ситуациях вы можете продать ее.
— Если рынок находится в диапазоне, вы можете продать strangle и имеете большие шансы получить всю премию после истечения срока контракта.
— Если поведение рынка определяется трендом, вы займете позицию на рынке spot в направлении тренда и продадите переоцененные опционы.
— Вы можете сделать пропорциональный спрэд. Поскольку вы продаете больше, чем покупаете, разница цен составит ваш доход.

7) График показывает: чем выше волатильность, тем выше временная стоимость опциона и, соответственно, его цена. При снижении волатильности до нуля теоретически цена опциона равна его внутренней стоимости.

Волатильность опциона

А. Н. Балабушкин
Май 2004 года
Материал предоставлен Фондовой биржей РТС

ГЛАВА 10. ОПЦИОННАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если прямое назначение методов оценки опционов заключается в расчете теоретической стоимости опциона по исходным данным – цене и волатильности базисного актива; страйку и времени до экспирации опциона; процентной ставке, — то при определении опционной волатильности решается обратная задача. Известными считаются все перечисленные исходные параметры, за исключением волатильности, вместо которой дается цена опциона. При увеличении волатильности от нуля стоимость опциона монотонно возрастает, поэтому существует единственное значение волатильности, при котором теоретическая стоимость сравнивается с заданной ценой (при условии, что цена лежит в диапазоне возможных стоимостей опциона). Найденное таким образом значение волатильности будем называть опционным (implied volatility).

Секрет миллионеров:  WinOptionSignals отзывы клиентов

По существу, опционная волатильность эквивалентна цене опциона и лишь выражает ее в других терминах. Для трейдеров, специализирующихся на опционах, типичными являются высказывания типа «Я купил (продал) 20%-ную волатильность» или просто «Я купил (продал) волатильность», что означает проведение сделки не в расчете на рост или падение фьючерсной котировки, а из соображений, основанных на расхождении опционной волатильности и прогнозируемой. Так, в разделе 9.1 приведен пример покупки опционов за 10% при 20%-ном прогнозе. Разность между этими величинами характеризует запас по волатильности и является не менее информативным показателем, чем собственно ожидаемая прибыль в денежном выражении.

Практически для расчета опционной волатильности может использоваться как описанный способ наращивания волатильности с некоторым шагом (скажем, 0.1%), так и более быстрые и точные численные методы решения уравнений.

10.2. КРИВАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

С опционной волатильностью связано понятие кривой волатильности. Для построения кривой волатильности выбирается определенная дата экспирации опционов и страйки, по которым ведется торговля опционами с этой датой экспирации, откладываются по горизонтальной оси. По вертикальной оси откладываются значения опционной волатильности. Если в некоторой серии опционов проходит сделка, то по величине премии и цене базисного актива рассчитывается опционная волатильность и для соответствующего страйка на графике делается отметка (при этом желательно применять обозначения, различающие сделки по опционам колл и пут). В идеале все анализируемые сделки должны быть проведены за очень короткий отрезок времени для того, чтобы получить «моментальный снимок» рыночной ситуации. На том же графике могут быть изображены интервалы между ценами спроса и предложения, выраженные в терминах волатильности. Как правило, точки, соответствующие сделкам по опционам колл и пут на одном страйке, оказываются близкими, а ворота между ценами спроса и предложения имеют общую часть, что объясняется пут-колл паритетом (5.6): временные составляющие премий опционов колл и пут на одном страйке для устранения арбитражных возможностей должны быть равны, следовательно, должны быть равны и опционные волатильности. Кривая волатильности получается соединением этих точек ломаной или более гладкой линией. Когда на отдельных страйках сделки отсутствуют, то применяются методы интерполяции и экстраполяции, причем во внимание принимается весь массив имеющихся данных о сделках и заявках по всем сериям опционов со всеми месяцами исполнения. Данные об имеющихся опционных волатильностях заносятся в таблицу, в которой столбцы соответствуют страйкам, а строки месяцам исполнения (так называемую матрицу волатильностей). Таким образом, учитывается и временная структура опционных волатильностей.

Если рынок действительно руководствуется теми соображениями, которые были положены в основу формул для теоретической стоимости опционов, то полученная кривая волатильностей для одного месяца исполнения должна быть горизонтальной прямой. Действительно, каждый участник торгов составляет для себя прогноз волатильности и при наличии запаса по волатильности, который представляется ему существенным, готов покупать недооцененные и продавать переоцененные опционы. Если опционы на разных страйках имеют различную опционную волатильность, то покупатели сосредоточат спрос на наиболее дешевых в терминах опционной волатильности, а продавцы — на наиболее дорогих (для увеличения запаса по волатильности и уменьшения риска ошибки прогноза), что приведет к выравниванию цен в терминах волатильности.

Анализ реальных премий показывает, что этот вывод подтверждается лишь отчасти: как правило, опционные волатильности на соседних страйках близки, а кривая волатильности представляет собой плавную линию без резких перепадов. Однако чем сильнее страйк удаляется от цены базисного актива, тем заметнее отклонение волатильности от основного значения, в качестве которого принимается значение в центральном страйке. Это означает, что рынок принимает во внимание дополнительные факторы, которых не учитывает упрощенная модель движения цены базисного актива, положенная в основу теории.

Типичный пример кривой волатильности приведен на рис. 10.1. В таблице 10.1 показаны расчетные цены по опционам на фьючерс, базисным активом которого является западнотехасская нефть (NYMEX). Расчетная фьючерсная цена при этом была равна 2522 цента за баррель.

Страйк 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2800 2900 3000
Колл 373 324 276 228 183 143 107 76 52 33 22 14 6 2 1
Пут 1 2 4 6 11 21 35 54 80 111 150 192 284

Таблица 10.1

На всех страйках, где даны цены опционов колл и пут, выполняется пут-колл паритет (5.6), поэтому опционные волатильности коллов и путов на одном страйке совпадают. На рисунке 10.1 наряду с кривой волатильности показаны графики цен опционов.

Рис. 10.1. Цены опционов и кривая волатильности

Рис. 10.2. Кривые волатильности на торгах в FORTS

Еще один пример кривых волатильности дает рис. 10.2, где данные получены обработкой сделок, заключенных в FORTS по июньским 2002 г. опционам на фьючерс на акции РАО «ЕЭС России». Цена фьючерса 22.05.02 и 5.06.02 колебалась в окрестности 5200 и 4200 соответственно.

Кривая на рис. 10.1 и нижняя кривая на рис. 10.2 характеризуются приподнятостью обеих ветвей по отношению к значению в центральном страйке. Кривая волатильности такой формы имеет название улыбки волатильности (volatility smile) и имеет простое объяснение. Дело в том, что гипотеза логнормальности распределения цены базисного актива в будущие моменты времени предполагает умеренные колебания цены. Вероятность резких скачкообразных изменений цены в соответствии с этой моделью очень быстро убывает с величиной скачка Так, исторической волатильности цены акции в 40% соответствует дневная волатильность 2.5%, при которой дневные колебания цены акции более 7-8% должны иметь вероятность порядка 0.003, или происходить не чаще одного раза в год. Реально, как известно, такие и б.льшие изменения цены случаются гораздо чаще. Продавцы опционов всегда должны иметь в виду возможность возникновения подобной ситуации, которая для них будет сопряжена со значительными и даже, может быть, катастрофическими потерями (при скачке цены вверх для продавцов опционов колл и при падении для продавцов опционов пут). Если сопоставлять риск таких потерь с премией, полученной от продажи опционов, то наиболее уязвимой оказывается позиция продавцов дешевых опционов — опционов глубоко вне денег. Для компенсации дополнительного риска стоимость этих опционов увеличивается по сравнению с теоретическим значением, которое соответствует значению опционной волатильности в центральном страйке, причем увеличение может быть в несколько раз как в терминах волатильности, так и в денежном выражении.

Фактическое распределение дневных изменений цены отличается от логнормального с тем же средним и волатильностью так, как показано на рис. 10.3: реальный процесс имеет тенденцию чаще оказываться вблизи среднего значения при спокойном развитии рыночной ситуации, но это компенсируется время от времени возникающими периодами «больших скачков» (про такое распределение говорят, что оно имеет тяжелые или жирные хвосты — fat tails). Отклонение от логнормальности приводит к тому, что теория занижает стоимость опционов глубоко вне денег по отношению к опционной волатильности на деньгах.

Рис. 10.3. Утяжеление «хвостов» реального распределения скачков цены

Другим типичным отклонением от логнормальности является асимметрия распределения изменений цены базисного актива (skew), которая выражается в приподнятости одной ветви кривой волатильности по отношению к другой. Такая ситуация возникает тогда, когда рынок «чувствует», что в одном из направлений возможно более значительное изменение цены базисного актива, чем в другом. Например, если ожидается более резкое падение цены, то опционы пут вне денег оказываются дороже соответствующих опционов колл вне денег, чьи страйки симметрично расположены по отношению к центральному страйку, а это приводит к приподнятости левой ветви кривой волатильности по отношению к правой. Такая ситуация, и даже в более сильном варианте – монотонно убывающая с ростом страйка кривая волатильности (volatility skew) – характерна для опционов на фондовые индексы, исторические данные о которых демонстрируют б.льшую вероятность резкого падения, чем такого же резкого роста. Однако на рис. 10.2 верхняя кривая (для 5.06.02) демонстрирует положительный наклон, что можно интерпретировать как ожидания роста цены фьючерса после значительного падения.

Рассмотрим более детально пример торгов в FORTS фьючерсами на акции РАО «ЕЭС России» с исполнением 17 марта 2003 года и опционами на эти фьючерсы за период 15.12.02 – 14.02.03. Всего за указанный период было совершено около 5000 сделок с опционами.

Рис. 10.4. Распределение оборотов по страйкам

Рис. 10.5. Распределение временных сдвигов

10.3. ОПЦИОННЫЕ ИНДИКАТОРЫ

Опционными индикаторами здесь названы показатели поведения рынка, рассчитанные на основе торгов опционами. Одним из них является так называемое отношение пут/колл (put/call ratio), равное

где объемы торгов берутся за определенный день в контрактах. На рис. 10.13 отношение пут/колл рассчитано для опционов на фьючерсы на акции РАО «ЕЭС России», там же показана цена акции. Ввиду резких колебаний значений отношения пут/колл ото дня ко дню при построении графика осуществлено сглаживание данных методом экспоненциального скользящего среднего по формуле

где ratiok, Ratiok — отношения пут/колл до и после сглаживания, k — номер дня, α=0.9 — коэффициент.

В [15] отношение пут/колл отнесено к индикаторам «противоположного мнения»: отмечено, что при ожиданиях падения цены акции опционы пут начинают торговаться более активно, чем опционы колл. По мере того как падение рынка становится все более очевидным, широкая публика все активнее вовлекается в этот процесс, в результате рынок по инерции оказывается «перепродан», а отношение пут/колл достигает максимума в тот момент, когда уже пора покупать ввиду ожидаемой смены тренда. Тем самым максимум отношения пут/колл является сигналом к покупке. И наоборот, минимальное значение отношения пут/колл является сигналом к продаже.

Как показывает рис. 10.13, такие рассуждения не применимы пока к рынку опционов FORTS. Из графиков следует, что большое значение индикатора соответствует максимуму цены и тем самым скорее является сигналом к продаже, малое значение индикатора – сигналом к покупке. Эти сигналы следуют с некоторым запаздыванием ввиду сильного сглаживания индикатора, однако даже с учетом запаздывания следование сигналам этого индикатора в основном давало бы положительный результат. Одним из объяснений инверсного поведения индикатора является то обстоятельство, что на рынке опционов в настоящее время работают в основном профессионалы. Ожидания падения цены акции немедленно приводят к возрастанию отношения пут/колл, тем более значительного, чем больше ожидаемое падение, и наоборот. По мере развития рынка можно рассчитывать на то, что сглаживание будет требоваться все в меньшей степени, отставание индикатора уменьшится, при этом смысл индикатора, по-видимому, также будет постепенно модифицироваться.

Рис. 10.13. Отношение пут/колл как технический индикатор

Вопросы, связанные с опционной волатильностью как техническим индикатором, рассмотрим также на примере июньских 2002 г. фьючерсов на акции РАО «ЕЭС России» и опционов на эти фьючерсы.

Рис. 10.14. Цена июньского фьючерса на РАО «ЕЭС России»

Рис. 10.15. Волатильности

Непосредственно из графика цены фьючерса (рис. 10.14) видно, что с начала мая подвижность цены значительно выросла. На рисунке 10.15 изображены три типа волатильностей. Истинная волатильность для каждого момента времени рассчитана для временного отрезка, который остается до даты исполнения фьючерсов, по формулам (3.7), (3.8). Историческая волатильность определена по данным, которые известны на каждый текущий момент, методом EWMA с параметром α=0.90. Опционная волатильность рассчитана так же, как индикатор VES на рис 10.9. На основании приведенных данных можно сделать следующие выводы:

Секрет миллионеров:  Как выигрывать на Биномо по индикаторам
  • опционная волатильность на рис. 10.15 в целом отслеживает динамику исторической волатильности, однако более консервативно реагирует на снижение исторической волатильности в марте – апреле, которое на фоне долговременных уровней волатильности (рис. 3.2, 3.3) выглядит как локальное; этот консерватизм оправдывается, поскольку в мае — июне фактическая волатильность заметно возрастает;
  • опционная волатильность, как правило, оказывается ближе к истинной волатильности, чем историческая, что не удивительно, поскольку опционная волатильность сама по себе является прогнозом, учитывающим всю имеющуюся на каждый момент времени информацию. Это усредненное мнение рынка относительно того, какой будет истинная волатильность базисного актива в оставшийся до истечения срока действия опционов период.

    Дополнительная информация о настроениях рынка может быть получена из кривых волатильности. В таблице 10.3 для выборочных дней приведены опционные волатильности для различных серий июньских опционов, полученные обработкой и усреднением по всем сделкам в той или иной серии, совершенным в течение дня. Хотя каждую строчку таблицы лишь условно можно назвать кривой волатильностей, она дает некоторое представление о характере торгов в указанный день. Выбранные даты отмечены на рис. 10.14 вертикальными линиями.

    Дата Р 4000 С 4500 Р 4500 С 4900 С 5000 Р 5000 С 5100 Р 5300 С 5500 Р 5500 С 6000 С 6500
    3.04 42.6 37.4 37.6 39.4 36.9 38.1 33.7 35.7 34.6 45.0 46.0
    6.05 41.0 38.0 36.3 35.2 27.3
    16.05 36.1 39.2 37.0 35.0 43.4 48.1
    22.05 утро 38.2 34.9 50.6 45.8 58.8
    22.05 вечер 46.2 45.4 41.2 39.6 45.5
    5.06 64.2 64.1 55.6 70.5 60.3 84.1 81.5 98.5

    Таблица 10.3. Опционные волатильности

    Первая строка таблицы соответствует периоду, когда в динамике фьючерсной цены отсутствовал резко выраженный тренд, и, соответственно, кривая волатильности имела типичную форму «volatility smile». Вторая строка относится ко дню, предшествовавшему резкому падению цены акции. Интересно, что хотя наблюдавшаяся до этого динамика фьючерсной цены не предвещала столь резкого движения, характер кривой волатильности показывает, что оно ожидалось. Это выражается и в отсутствии сделок по опционам с большими страйками, и в изменении формы кривой – левый край приподнят, правый опущен. Третья строка – это начало роста цены акции, и кривая волатильности демонстрирует ожидания дальнейшего роста: больше торгуются опционы колл, правый край кривой волатильности приподнят. Дата 22 мая интересна тем, что изменение настроения трейдеров произошло в течение дня: резкое падение цены перед 14:00 (рис. 10.16) привело к смещению распределения торгуемых серий опционов по страйкам и изменению формы кривой. Наконец, локальный всплеск цены 5 июня был воспринят как начало восходящего тренда после значительного падения, однако резко возросшие опционные волатильности свидетельствовали также о повышенной неуверенности трейдеров в дальнейшем развитии событий.

    Рис. 10.16. Цена июньского фьючерса в ходе торгов 22 мая

    Данный пример демонстрирует информационную ценность опционов: их премии, пересчитанные в кривую волатильности, более детально выявляют настроения рынка, чем цены базисного актива и фьючерсов. На западных рынках имеются многочисленные подтверждения того, что структура опционных премий предвещала крупные падения фондового рынка, например, в октябре 1987 года.

    10.4. ПРИМЕР ДИНАМИЧЕСКОГО ХЕДЖА II

    В примере динамического хеджа I (раздел 9.2) теоретические стоимости опционов и коэффициенты чувствительности рассчитывались исходя из прогнозируемого значения волатильности. Более типичные стратегии опираются на реальные цены опционов и опционные волатильности. Рассмотрим пример, иллюстрирующий получение прибыли при падении опционной волатильности. Этот пример относится к валютному рынку 1994 года, когда курс доллара был порядка 2000 рублей за доллар, и может показаться не актуальным. Но, во-первых, он иллюстрирует общие принципы, не зависящие от вида базисного актива и уровня его цены, во-вторых, хотелось бы упомянуть первую биржу в России, организовавшую торговлю опционами – ТМБ «Гермес». На рис. 10.17 изображен график опционной волатильности на деньгах .0, полученный обработкой сделок на ТМБ «Гермес» в период 24.02.94 — 31.07.94.

    Рис. 10.17. Опционная волатильность, опционы на курс доллара США

    Этому периоду предшествовала январско-февральская нестабильность, выразившаяся в скачках курса доллара. Как видно из рисунка, в последующем произошло почти четырехкратное (в терминах опционной волатильности) успокоение рынка.

    Рис. 10.18. Пример динамического хеджа II

    • S — спот-курс доллара;
    • F — котировка фьючерсного контракта с исполнением 15 апреля;
    • P, C — реальные цены опционов колл, пут;
    • C + P- суммарная цена опционов;
    • σ — опционная волатильность;
    • ∆ — коэффициент хеджа общего портфеля из опционов и фьючерсов, рассчитанный на основании опционной волатильности, до проведения очередной фьючерсной коррекции;
    • I ф — открытая фьючерсная позиция после проведения очередной коррекции с целью получения ∆ — нейтральной позиции относительно опционной волатильности;
    • VM — денежная составляющая портфеля, равная суммарной вариационной марже (считаем, что опционы без уплаты премии).

    Стоимости опционов и вариационная маржа приведены в расчете на один стрэнгл, а параметры I ф и ∆ относятся к 100 комбинациям.

    Русскоязычная биржа для торговли бинарными опционами:
    • Бинариум
      Бинариум

      Быстрое открытие счета + 6000 $ в подарок!

    Опционная волатильность может определяться не только для отдельных опционов, но и для комбинаций опционов. В первой строке σ=37.4% — это волатильность, при которой общая теоретическая стоимость опционов колл и пут сравнивается с заданным значением 235. Нетипично высокие цены для опционов на доллар США в момент продажи опционов — порядка 40% в терминах волатильности — объясняются скачками курса доллара в период, непосредственно предшествовавший операции, и сохранявшейся в это время повышенной неопределенностью на валютном рынке. Продавцы опционов колл назначали высокие премии из опасения повторения скачков, а покупатели соглашались на эти цены именно в расчете на возможное ускорение роста курса доллара. Премии же опционов пут связаны с премиями опционов колл.

    Одновременно с падением опционной волатильности наблюдалось снижение фьючерсных котировок. Рассмотрим в данной ситуации три возможных спекулятивных стратегии.

    Первая заключается в пассивном ежедневном отслеживании цены стрэнгла с тем, чтобы определить момент его обратной покупки (закрытия позиций) по наименьшей цене. На рис. 10.18 линия «1-2-3-4-5» — это траектория, по которой менялась цена комбинации по мере изменения всех ценообразующих факторов — времени, фьючерсной котировки и опционной волатильности. Наилучший момент покупки, когда цена стрэнгла упала до минимального значения 151, помечен на рисунке цифрой 4, а в таблице выделен жирным шрифтом. Прибыль от всей операции на одну опционную комбинацию при этом составила

    Вторая стратегия является основной темой данного раздела. В этой стратегии не требуется точно прогнозировать истинную волатильность фьючерсной котировки на весь оставшийся срок существования опционов. Достаточно лишь правильно предвидеть, что истинная волатильность окажется ниже текущей опционной волатильности (или выше — тогда занимается противоположная позиция). Рассчитав в день открытия опционных позиций опционную волатильность σ=37.4% и коэффициент ∆ =-8.2, необходимо купить 8 фьючерсных контрактов и тем самым занять ∆-нейтральную позицию. На следующий день опционная волатильность уменьшилась, что в сочетании с удешевлением стрэнгла из-за временного фактора привело к начислению положительной вариационной маржи по портфелю. Как всегда, вариационную маржу можно приблизительно оценить с помощью коэффициентов чувствительности:

    Здесь — остаточный коэффициент ∆ после выравнивания опционной позиции (на одну комбинацию). Вклад второго слагаемого в общую сумму достаточно мал, кроме того, усредняется на протяжении нескольких шагов, поскольку величина случайно колеблется в пределах -0.005 — 0.005. Первое и третье слагаемые вместе в среднем оказываются положительными, поскольку по предположению реальная волатильность меньше опционной, а в этом случае отрицательный третий член не способен скомпенсировать положительный первый (см. (9.3)). Последний член также, как правило, положителен, поскольку опционная волатильность имеет тенденцию к уменьшению, подтягиваясь к реальной по мере успокоения рынка на фоне достаточно плавного движения курса и фьючерсных котировок. Влияние этих двух факторов приводит к тому, что числа в последней колонке таблицы 10.4 возрастают, за исключением тех дней, когда тенденция к снижению опционной волатильности кратковременно нарушается. При этом окончательная прибыль составляет приблизительно 95 рублей на один стрэнгл. Третья стратегия — это стратегия типа той, которая была описана в примере динамического хеджа I. Истинная волатильность фьючерсной котировки, определенная апостериори, составляет здесь всего 9%. Если 11 марта достаточно точно спрогнозировать будущую волатильность на уровне 10% (на рис. 10.18 линия «11.03.94, 10%»), исходя из этого прогноза рассчитывать коэффициент ∆ и проводить ежедневные коррекции фьючерсной позиции, то получаются данные, приведенные в таблице 10.5.

    В шестой колонке указана суммарная теоретическая стоимость опционов колл и пут, а в последней — расчетная суммарная вариационная маржа при условии, что опционы проданы за 114 и ежедневные расчетные цены опционов равны теоретическим (то есть динамический хедж моделируется аналогично таблице 9.3). Поскольку реально опционы были проданы за 235, то нетрудно убедиться, что в действительности суммарная вариационная маржа будет нарастать и к концу операции составит

    В той последовательности, в которой рассматривались эти три стратегии, каждая последующая давала большую прибыль, чем предыдущая, в полном соответствии со сложностью прогноза и реализации каждой из них. Это не является универсальным правилом, так как, например, при курсе на 15 апреля в диапазоне 1900-2000 первая «пассивная» стратегия закончилась бы с максимально возможной прибылью в 135 рублей на одну комбинацию.

    Ко всем этим линиям поведения на рынке можно отнести следующее замечание. Лучшей стратегией считается не та, где ожидается наибольшая прибыль, а та, где лучше соотношение предполагаемой прибыли и риска потерь. В этом смысле рассмотренные стратегии высокорискованные. Количественно риск оценивается рядом локальных и глобальных параметров. К последним относятся предельные значения коэффициента дельта для очень малых и больших значений цены базисного актива. Если эти коэффициенты отрицательны, то чем они больше по абсолютной величине, тем значительнее риск потерь при резком движении цены базисного актива. Если предельное значение . на краях позиции равно нулю (график имеет горизонтальные «хвосты»), то можно говорить о максимальных прибылях или убытках при движении цены базисного актива в этом направлении. Локальные параметры характеризуют запас по волатильности, запас по времени и положительные интервалы цены базисного актива, в которых позиция сохраняет потенциальную прибыль. Например, при реализации третьей стратегии запас по волатильности оценивается в 37-10=27%, а положительный интервал фьючерсной котировки на начало операции ограничен точками пересечения линии теоретической стоимости «11.03.94, 10%» с горизонтальной осью (точки А, В на рис. 10.10). Влияние фактора времени в данном примере благоприятно, и говорить о запасе по времени не имеет смысла. Если бы опционы были недооценены, то следовало бы проводить операции, начинающиеся с покупки стрэнгла и т.д., и в этом случае при неизменной фьючерсной цене ожидаемая прибыль исчезла бы приблизительно через

    Рекомендуется при достижении позиции, имеющей потенциальную прибыль, потратить часть ее для уменьшения риска. Например, в условиях рассмотренного примера наряду с продажей опционов целесообразно было бы ограничить возможные убытки покупкой сравнительно дешевых опционов колл на далеком страйке и пут на малом страйке (то есть опционов глубоко вне денег).

    Выше разобраны базовые подходы к «торговле волатильностью». Более тонкие методы приходится привлекать, если в среднем кривая волатильности располагается на том же уровне, что и прогноз, и тем самым в целом запаса по волатильности нет. Эти приемы опираются на анализ формы кривой волатильности, продажу относительно переоцененных и покупку недооцененных опционов на различных страйках. Дополнительные возможности связаны с различием кривых волатильности, полученных практически одновременно, но для различных месяцев экспирации. Эта информация используется при выборе оптимальных временных спрэдов. Некоторые свойства временных спрэдов рассмотрены в следующей главе.

    Данная книга содержит базовые сведения о том как происходит расчет и исполнение опционов, так же торговля фьючерсами. В книге вы узнаете что такое: call и put опцион, реальные и синтетические опционы.

    Секрет миллионеров:  Система бинарных опционов Grinder

    Что такое волатильность?

    Или «почему цена Ваших опционов может быть менее устойчивы, чем одноногая утка?»

    Некоторые трейдеры ошибочно верят, что волатильность напрямую зависит от наличия тренда в цене акции. А вот и нет. По определению, волатильность — просто величина, на которую цена акции колеблется, без оглядки на направление этих колебаний.

    Как индивидуального трейдера, Вас должны волновать только два вида волатильности — историческая волатильность и подразумеваемая волатильность. (Если только Ваше настроение не становится слишком волатильным в моменты, когда торговля идет из рук вон плохо — в этом случае у Вас есть еще один повод для волнения.)

    Историческая волатильность определяется в учебниках как «среднегодовое стандартное отклонение предыдущих движений цены акции». Чтобы не утомлять Вас и не вынуждать чувствовать себя олухом, давайте просто скажем так: волатильность — это насколько цена акции колеблется день ото дня на протяжении последнего года.

    Даже если стодолларовая акция через год будет стоить ровно $100, ее историческая волатильность может быть очень и очень велика. Вполне вероятно, что за этот год эта акция успела постоить в момент $25, а в момент все $175. И если в этот период времени имелись значительные ежедневные колебания цен, это также может оказать влияние на итоговое значение исторической волатильности этой акции.

    График 1: Историческая волатильность двух разных акций

    Этот график показывает нам изменения цен двух различных акций на интервале в 12 месяцев. Обе они начали свою жизнь в этом периоде по $100 и по той же цене в $100 ее закончили. Тем не менее, голубая линия демонстрирует куда большую историческую волатильность, чем черная.

    Подразумеваемая волатильность не базируется на исторических данных о цене акции. Наоборот, это та величина волатильности, которую рынок «подразумевает» под будущей волатильностью акции исходя из текущих изменений цены самого опциона. Как и историческая, подразумеваемая волатильность рассчитывается относительно интервала в 1 год. Но она обычно куда более интересна для опционных трейдеров, чем историческая, потому что ориентирована на будущее.

    Откуда берется подразумеваемая волатильность? (подсказка: не «из капусты» и не «аист приносит»)

    Основываясь на рыночных фактах и слухах, цена опциона начинает меняться. Если приближаются отчеты о прибылях или важные судебные решения, трейдеры изменяют способы торговли определенными опционами. Это заставляет цены этих опционов двигаться вверх или вниз, причем зачастую независимо от движений цены самой акции. Держите в уме, что при этом меняется не внутренняя стоимость опциона, а только его временная стоимость.

    Причина, по которой меняется временная стоимость — изменения в ожиданиях (прогнозах, предсказаниях) будущих движений цены самой акции. Подразумеваемая волатильность при этом может быть выделена из цены опциона. Фактически, если на акцию не торгуются опционы, нет и способа посчитать для нее подразумеваемую волатильность.

    Подразумеваемая волатильность и цены опционов

    Подразумеваемая волатильность — динамически меняющаяся величина, основанная на активности рыночных участников. Обычно, когда она увеличивается, цена опциона тоже растет, при условии, что остальные параметры остаются неизменными. Таким образом, когда подразумеваемая волатильность акции увеличивается после имевшей место сделки с опционом, это хорошо для держателя опциона и плохо для его продавца.

    И наоборот, когда подразумеваемая волатильность падает после совершенной с опционом сделки, цена опциона также упадет. Это хорошо, если Вы — продавец этого контракта и плохо, если Вам его продали.

    В разделе Знакомство с греками Вы узнаете про «вегу», которая поможет Вам посчитать, какие ожидаются изменения цены опциона в зависимости от изменения подразумеваемой волатильности.

    Как подразумеваемая волатильность поможет Вам прикинуть возможный диапазон движения цены акции

    Подразумеваемая волатильность выражена в процентах от цены акции и отражает единичное стандартное отклонение цены от среднегодового курса. Для тех, кто спал на лекциях по матстату: акция должна прожить в интервале «текущая цена одно стандартное отклонение» 68% времени в течение следующих 12 месяцев. В интервале « два стандартных отклонения» акция должна провести за следующий год 95% времени, в интервале « три…» — 99% и так далее.

    График 2: Нормальное распределение цены акции

    В теории, с вероятностью 68% акция, торгующаяся сейчас по $50 с подразумеваемой волатильностью 20%, будет стоить между $40 и $60 в течение сдедующих 12 месяцев. Также существует по 16% вероятности для случаев, когда цена будет выше $60 или ниже $40. Но помните — ключевое слово тут «в теории», потому что подразумеваемая волатильность — не точная наука.
    Давайте уделим больше внимания движениям величиной в одно стандартное отклонение. На графике они отражены пунктиром, как бы разделяющим участки «вероятно» и «не вероятно».

    Например, представьте, что акция XYZ торгуется по $50, а подразумеваемая волатильность при этом составляет 20%. Это говорит нам о том, что большинство участников рынка согласны с тем, что одно стандартное отклонение цены за следующий год составит $10 (поскольку 20% от $50 как раз и будет $10).

    Итак, вот в чем суть примера: участники рынка предполагают, что с вероятностью 68% в течение следующих 12 месяцев цена акции будет болтаться между $40 и $60.

    Кроме того, это также означает, что с вероятностью 32% цена акции за указанный период выберется из указанного диапазона. 16% — вероятность роста выше $60, 16% — вероятность падения ниже $40.

    Очевидно, знание вероятности того, что акция до момента экспирации опциона будет жить внутри определенного диапазона цен, очень важно для принятия решения — какой опцион Вы хотите купить или продать и какую стратегию при этом будете использовать.

    Не забывайте — подразумеваемая волатильность основывается на взаимном соглашении участников рынка, и это вовсе не безотказный инструмент прогноза дальнейшего движения цены акции. В конце концов, Нострадамус с его способностями был бы самым лучшим биржевым трейдером.

    Что было раньше — курица или яйцо?

    Если посмотреть на формулу ценообразования опционов, Вы увидите в ней такие переменные, как текущая цена акции, цена страйка, срок истечения контракта, ставка кредита, дивиденды и подразумеваемая волатильность. Все они оспользованы при расчете цены опциона.

    Маркетмейкеры используют подразумеваемую волатильность как важный фактор при определении того, какова должна быть теоретическая цена опциона. Тем не менее, Вы не можете посчитать величину подразумеваемой волатильности, не зная цены опциона. Поэтому некоторые трейдеры утверждают, что имеет место парадокс типа «яйца и курицы» — что же из них появляется раньше, подразумеваемая волатильность или цена опциона?

    В реальности в этом не так сложно разобраться. Обычно, опционные контракты «на деньгах» торгуются наиболее активно в каждый экспирационный месяц. Тем самым маркетмейкеры могут позволить спросу и предложению самостоятельно определить справедливую цену для опционного контракта «на деньгах». После этого, когда цена уже установлена, подразумеваемая волатильность становится всего лишь недостающей величиной в формуле. Вычислить ее можно методами обычной школьной алгебры.

    Раз уж подразумеваемая волатильность определена для контрактов «на деньгах» в любом заданном месяце, маркетмейкеры могут использовать модели ценообразования и для других уровней страйка, которые торгуются менее активно. Поэтому Вы обычно и видите различные значения подразумеваемой волатильности для разных страйков и месяцев экспирации.

    График 3: Элементы ценообразования опционов

    Перед Вами вся необходимая информация для расчета цены опциона. Вы можете решать это уравнение относительно любой составляющей его переменной (например — подразумеваемой волатильности), если Вам уже известны все остальные величины.

    Ну, а сейчас обратим свое внимание на подразумеваемую волатильность опционов «на деньгах» тех месяцев экспирации, которыми Вы желаете торговать. Поскольку опционы «на деньгах» традиционно торгуются наиболее активно, они в самую первую очередь отражают ожидания игроков относительно того, что будет происходить с ценой базового актива в будущем.

    Это всё не освобождает Вас от необходимости слежения за такими ожидаемыми событиями, как слияния, поглощения или слухи о банкротстве. Если из этого списка имеет место, это может спутать все карты и внести изрядную долю неопределенности в торговлю, что в свою очередь приведет к непредсказуемым последствиям (и зачастую — потерям)

    Используем подразумеваемую волатильность для определения движения цены акции в ближайшем будущем

    Как уже упоминалось выше, подразумеваемая волатильность может помочь Вам измерить вероятность того, что цена акции останется вблизи определенной цены в ближайший год. Теперь Вы можете задать резонный вопрос: «Это всё классно, но я же не торгую опционами! Как может подразумеваемая волатильность помочь мне в краткосрочной торговле?»

    Отличный вопрос! Большинство широко торгуемых опционов — краткосрочные, от 30 до 90 календарных дней. Вот вам быстрая и грубая формула для того, чтобы посчитать стандартное отклонение цены для любого срока жизни Вашего контракта — независимо от его продолжительности.

    График 4: Быстрая грубая формула для подсчета стандартного отклонения цены акции за период жизни опциона

    Помните — этот быстрый и грубый способ не дает Вам 100% точности, в основном использования нормального закона распределения вместо (об этом мы уже писали раньше). Они почти идентичны для понимания концепции подразумеваемой волатильности и получении грубой оценки размера вероятного диапазона цен акции до срока экспирации опциона.

    Теоретический мир и реальный мир

    Чтобы быть успешным опционным трейдером, Вам не только нужно быть асом в угадывании направления движения цены акции (или отсутствия этого движения), Вам еще важно точно предсказать время этого движения. Тогда, когда Вы сделаете свой прогноз, понимание концепции подразумеваемой волатильности поможет Вам в определении возможного диапазона движения цен акции.

    Нельзя переоценить значение того, что подразумеваемая волатильность — это то, что участники рынка ожидают от акции в теории. А как известно, реальный мир не всегда действует согласно теоретическим предпосылкам.

    Во время кризиса в рынок сделал движение на 20 стандартных отклонений. В теории, вероятность такого события выражалась одной к миллиарду. Но в реальности это случилось. И не так много трейдеров почувствовали приближение этого события.

    Хотя и не на 100% точно, но подразумеваемая волатильность может быть полезна. Поскольку торговля опционами вообще не самое простое дело, мы пытаемся получить преимущество из каждого кусочка информации, которую нам дает рынок.

    Лирическое отступление: нормальный закон распределения против

    Все модели опционного ценообразования предполагают распределение цены тогда как в этом разделе мы использовали просто «нормальное» распределение для упрощения расчетов.

    Как Вам известно, цена акции не может упасть ниже нуля, тогда как вырасти может теоретически бесконечно. Например, вполне очевидно, что акция может вырасти на $30, но не может упасть на $30. Движение вниз прекратится на отметке ноль долларов. Нормальный закон распределения не рассчитан на такую «особенность», в его рамках цена акции может двигаться в любом направлении с одинаковой легкостью.

    В законе распределения движение на одно стандартное отклонение вверх может быть больше, чем одно стандартное отклонение вниз, особенно если мы движемся дальше в будущее. Так получается большего потенциального диапазона для роста, чем для падения.

    Если Вы не были отличником в теории вероятности и математической статистике, Вы возможно даже не заметите разницы. Но как следствие, примеры в этом разделе не точны на 100%, и мы обязаны это отметить.

    129090, г. Москва
    Олимпийский пр-т д.14,
    БЦ «Diamond Hall», 9 этаж
    Инвестиционная компания «Фридом Финанс»
    Тел.: +7 (495) 783-91-73

    Тут дают бонусы за открытие торгового счета:
    • Бинариум
      Бинариум

      Быстрое открытие счета + 6000 $ в подарок!

  • Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
    Бинарные опционы - стабильный заработок в интернете в 2020 году
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: